Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается буквой С . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается а. Угол обозначается соответствующей греческой буквой a.

Прямоугольный треугольник

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет, лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$begin mathsize 12px style sin A equals fraction numerator C B over denominator A B end fraction equals a over c end style$

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$begin mathsize 12px style cos A equals fraction numerator A C over denominator A B end fraction equals b over c end style$

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

$begin mathsize 12px style t g A equals fraction numerator C B over denominator A C end fraction equals a over b end style$

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему

$begin mathsize 12px style c t g A equals fraction numerator A C over denominator C B end fraction equals b over a end style$

Из определения синус, косинус, тангенс и котангенс угла прямоугольного треугольника получим следующие правила:

Катет, противолежащий острому углу a равен произведению гипотенузы на sina.

$begin mathsize 12px style sin alpha equals a over c space rightwards double arrow space a equals c space sin alpha end style$

Катет, прилежащий острому углу a равен произведению гипотенузы на сosa.

$begin mathsize 12px style cos alpha equals b over c space rightwards double arrow space b equals c space cos alpha end style$

Катет, противолежащий острому углу a равен произведению второго катета на tg a.

$begin mathsize 12px style t g alpha equals a over b space rightwards double arrow space a equals b space t g alpha end style$

Используя эти тождества, можно находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника.

Вопросы к конспектам

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0.75. Найдите гипотенузу.

Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 20:24