Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо освободиться от знака модуля, используя его определение.
Пример 1: $begin mathsize 12px style open vertical bar х close vertical bar equals 5 end style$ , так как значение х может быть как равным 5, так и -5, то корнями являются ± 5
Пример 2: Найдем корни следующего уравнения: $begin mathsize 12px style open vertical bar 5 х minus 12 close vertical bar equals 36 end style$
Решение 1
5х-12 = 36
5х =36+12
5х=48
х=9,6

Решение 2
5х-12 = - 36
5х= - 36 +12
5х = -24
х = - 4,8

Проверка 1

$begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times 9 comma 6 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 48 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar 36 close vertical bar equals 36 end style$

Проверка 2

$begin mathsize 12px style open vertical bar 5 asterisk times open parentheses negative 4 comma 8 close parentheses minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 24 minus 12 close vertical bar equals open vertical bar negative 36 close vertical bar equals 36 end style$

Пример 3: Найдем корни следующего уравнения: $begin mathsize 12px style open vertical bar 4 х plus 52 close vertical bar equals negative 65 end style$

Решение: так как модуль любого выражения есть число положительное, а в данном выражении оно равно отрицательному чслу, то уравнение не имеет решения.

Ответ: $empty set$

Вопросы к конспектам

Решите уравнение:

begin mathsize 12px style open vertical bar 3 х plus 1 close vertical bar equals 0 end style

Решите уравнение:

begin mathsize 12px style 0 comma 5 asterisk times open vertical bar 2 х minus 5 close vertical bar minus 8 equals negative 6 comma 5 end style

Решите уравнение:

begin mathsize 12px style open vertical bar m close vertical bar plus 3 equals 12 end style

Последнее изменение: Пятница, 10 Март 2017, 01:41