Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта
Введение
Возьмем металлическую пластинку и направим на нее луч света. При этом электроны будут покидать поверхность пластинки, то есть свет выбивает электроны из вещества.
Если мы будем уменьшать частоту излучения, в какой-то момент электроны перестанут покидать металл. Возникает вопрос: почему так?
Еще один вопрос: если увеличивать интенсивность света, будет вырываться больше электронов с прежней энергией или столько же электронов с большей энергией? С помощью модели света как электромагнитной волны на эти вопросы ответить нельзя.
Есть другая модель – квантовая, предложенная Планком. Мы с ней уже знакомы, она предполагает, что излучение дискретно. Энергия излучается и поглощается отдельными порциями – квантами. С ее помощью мы и будем объяснять явление фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна
Если считать свет потоком частиц – квантов, то становится понятно: один квант поглощается одним электроном. Логично предположить, что сколько квантов поглотилось, столько электронов подверглись воздействию. Квант световой энергии передается электрону (см. рис. 1).
Рис. 1. Поглощение электроном кванта световой энергии
И если кванта световой энергии для выхода электрона недостаточно, электрон не выбивается, а остается в металле. Если энергии достаточно, лишняя энергия передаётся электрону в виде кинетической энергии его движения после выхода из металла (см. рис. 2).
Рис. 2. Условие выхода электрона из металла
Квант
По определению, квант – это неделимая порция какой-либо величины в физике. Мы сегодня рассматриваем кванты, то есть порции, световой энергии. Мы говорим, например, что энергия фотона равна одному кванту (одной порции, равной 
).
Часто «квант» употребляется в значении неделимой порции излучения, в том же значении, что и «фотон». Тогда имеет смысл говорить об энергии одного кванта излучения. Мы будем употреблять слово «квант» в обоих значениях в зависимости от контекста, как нам удобно выражать мысли.
Эта закономерность отражена в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта, которое выглядит так:
– это работа выхода – минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.
Квант энергии света расходуется на совершение работы выхода 
и на сообщение электрону кинетической энергии. По сути, уравнение Эйнштейна является реализацией закона сохранения энергии.
Почему мы рассматриваем металлы
Мы сегодня говорим о выбивании светом электронов с поверхности металла. А что если будет другое вещество, не металл? Давайте рассмотрим, что будет, если свет будет падать на диэлектрик. Ничего нового: квант энергии так же поглотится электроном (см. рис. 3).
Рис. 3. Поглощение кванта электроном
Однако в диэлектрике нет свободных электронов, они входят в состав атомов, и, чтобы электрон покинул атом, нужна энергия намного большая, чем энергия фотона видимого света (см. рис. 4).
Рис. 4. Поглощение намного большей энергии электроном для его выхода из атома
Если мы будем облучать полупроводник, то энергия фотона может пойти на разрушение ковалентной связи между атомами (см. рис. 5), вследствие чего образуется пара электрон – дырка. Что это такое, вы можете вспомнить, обратившись к урокам об электрическом токе в полупроводниках.
Рис. 5. Разрушение ковалентной связи
В металлах, помимо электронов на атомных орбитах, как в диэлектриках, есть свободные электроны, и они могут покинуть поверхность металла. Для этого им нужно преодолеть притяжение кристаллической решетки, которая состоит из положительно заряженных ионов (см. рис. 6).
Рис. 6. Покидание поверхности металла свободным электроном
Выбивание именно таких электронов под действием света мы сегодня и изучаем.
Теперь понятно, почему возникает порог. Чтобы электрон покинул поверхность металла, нужен один фотон с достаточной для этого энергией. Много фотонов с малой энергией электрон не выбьют.
Этот пример подобен примеру с собакой, которая пытается перепрыгнуть через двухметровый забор. Ей для этого нужно прыгнуть один раз на высоту два метра. Если она будет прыгать на один метр хоть целый день, забор она не перепрыгнет, независимо от суммарной затраченной энергии.
Еще один пример: невысоко расположенная ветка, на которой висят яблоки. Попробуем камнем сбить яблоко. Чтобы яблоко оторвалось, нужно совершить работу по разрыву черенка. При энергии камня, меньшей, чем эта работа, яблоко не оторвется. Если энергия камня будет как раз достаточна для отрыва яблока, оно упадёт сразу под веткой (см. рис. 7).
Рис. 7. Энергия камня достаточна для отрыва яблока
Если будем бросать камни сильнее, с большей энергией, то яблоки будут не просто падать, а отлетать от ветки. Избыточная энергия камня, оставшаяся после разрыва черенка, перейдет в кинетическую энергию яблока.
При фотоэффекте наблюдаются те же процессы, только вместо камня – фотон с энергией , а вместо яблок – электроны (см. рис. 8).
Рис. 8. Пример фотоэффекта
Яблоко может быть спелым, тогда для отрыва его черенка требуется меньшая работа, чем когда яблоко еще не созрело. Работа выхода электрона зависит от материала и состояния поверхности: какой-то материал лучше держит электроны, а от какого-то оторвать электрон легче (см. рис. 9).
Рис. 9. Красная граница фотоэффекта для некоторых веществ
Работу выхода можно определить экспериментально: можно освещать материал светом с разной энергией фотонов и заметить, при какой энергии фотонов фотоэффект начинает протекать (см. рис. 10).
Рис. 10. Экспериментальное определение работы выхода
С этим всё понятно: количество электронов, покинувших металл, определяется количеством попавших на него фотонов, а кинетическая энергия электрона, если он вообще покинет материал, определяется энергией одного фотона.
Но не можем же мы сосчитать количество фотонов. И непосредственно энергию одного фотона измерять мы не будем. Эти параметры можно вычислить, а измеряем мы интенсивность света, частоту, длину волны.
Энергия одного кванта излучения определяется частотой, 
. Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь в том случае, если частота 
света больше некоторого минимального значения 
, потому что кванта энергии должно хватить на совершение работы выхода: 
.
Предельную частоту и соответствующую ей длину волны 
max называют красной границей фотоэффекта.
Красная граница фотоэффекта
Красной границей фотоэффекта называется минимальная частота и соответствующая ей максимальная длина волны, при которой наблюдается фотоэффект. Почему она так называется – красная граница?
Если мы возьмем свет такой частоты, при которой будет наблюдаться фотоэффект, и будем ее уменьшать, мы будем по оси частоты смещаться влево, пока не дойдем до предела, при котором фотоэффект прекратится. Можно поставить рядом ось длин волн.
Если мы будем так же смещаться в видимом спектре, то мы будем двигаться к красному свету, который является граничным для нашего глаза. Свет меньших частот или бόльших длин волн мы уже не видим. Граница видимости соответствует красному цвету.
Для фотоэффекта предельная частота не обязательно соответствует красному цвету, но по аналогии называется красной границей (см. рис. 11).
Рис. 11. Красная граница фотоэффекта и граница спектра видимого света
Как найти красную границу фотоэффекта?
Запишем уравнение Эйнштейна для этого случая. Т. к. энергии такого кванта хватает только на то, чтобы выбить электрон, и на его разгон энергии уже нет (см. рис. 12), составляющая 
будет равна нулю:
,
– красная граница фотоэффекта.
Рис. 12. Зависимость кинетической энергии фотоэлектрона от частоты падающего света
Частота или длина волны, соответствующие красной границе фотоэффекта, зависят от вещества и определяются величиной работы выхода электрона из данного вещества (см. рис. 13).
Рис. 13. Зависимость частоты (длины волны) от вещества
Суммарная энергия квантов в световом потоке, падающем на металл, – это интенсивность света. Если мы изменяем интенсивность света данной частоты, то это значит, что мы изменяем количество фотонов, а значит, и количество фотоэлектронов. Скорость каждого выбитого из металла электрона от интенсивности света не зависит.
Задача
Красная граница фотоэффекта для калия 
. Какую максимальную скорость могут иметь фотоэлектроны, вылетающие с поверхности калиевого фотокатода при облучении его светом с диной волны 
?
Анализ условия.
- В задаче описан фотоэффект, значит, будем использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 
.
- Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота, при которой наблюдается фотоэффект, при этом энергии фотона хватает только на выбивание электрона из вещества, но кинетическая энергия электрону не сообщается: 
.
- Мы легко переходим от частоты к длине волны, используя формулу 
.
Решение
Применим к данной задаче уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и выражение для красной границы. В задаче заданы значения длин волн, поэтому сразу перейдем от частот к длинам волн по формуле 
. Запишем:
Получили систему уравнений, решив которую, найдем максимальную скорость электрона. Получим ответ около 580 км/с.
Математическая часть решения задачи
Подставим выражение для работы выхода из второго уравнения в первое:
Выразим отсюда искомую скорость:
Вычислим:
Как мы можем использовать фотоэффект на практике?
Свет сообщает электрону энергию и выбивает его из металла (см. рис. 14).
Рис. 14. Выход электрона из металла
Что это нам дает? Электрон мы можем зарегистрировать. Если есть свободные электроны, то можно создать электрическое поле, которое заставит их двигаться и создаст электрический ток (см. рис. 15).
Рис. 15. Возникновение электрического тока
Что делать с ним дальше – задача электроники; мы можем ток измерить, преобразовать, передать на расстояние и т. д. Главное, что энергия света передалась электрону, свет преобразовался в электричество.
А это значит, что можно сделать датчик света, который определял бы его наличие по наличию фотоэффекта, его интенсивность по количеству фотоэлектронов.
Такие устройства – это фотоэлементы, в которых световой поток управляет электрическим током или преобразуется в электрическую энергию. Фотоэлементы находят множество применений в быту и в технике. Например, они считывают информацию, записанную на звуковой дорожке кинопленки, обнаруживают проход безбилетника в метро (при пересечении невидимого луча прекращается ток в фотоэлементе (см. рис. 16)), замечают задымление в помещении и т. п.
Рис. 16. Принцип турникетов в метро
Мы рассмотрели один случай – что происходит при передаче электрону энергии фотона – электрон покидает вещество. Но в общем случае он может покинуть атом вещества и стать свободным носителем заряда внутри вещества (это явление называется внутренним фотоэффектом) (см. рис. 17).
Рис. 17. Внутренний фотоэффект
Излучение можно использовать как информационный сигнал. К примеру, пульт дистанционного управления телевизором посылает управляющие сигналы в виде инфракрасного (невидимого для наших глаз) излучения (см. рис. 18), которое воспринимается фотоэлементом на передней панели телевизора.
Рис. 18. Инфракрасное излучение
Невидимые электромагнитные сигналы пульта ведут себя так же, как видимый свет. Вы можете убедиться в этом, попытавшись переключать каналы, направляя пульт не на телевизор, а на его изображение в зеркале.
Электрон покидает атом, становится свободным, и в цепи начинает течь фототок. Он и осуществляет нужные переключения в электрической цепи телевизора.
При поглощении энергии света электронами может возникнуть ЭДС, что используется в солнечных батареях, а это еще одно очень перспективное применение фотоэффекта.