Степень с рациональным показателем и ее свойства

      Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.

      Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем.

      Определение. Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:

      Определение. Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле:

Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

a⁰ = 1.

Пример.

Свойства степеней с рациональными показателями     

Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства:

Кроме того, если p и q – произвольные рациональные числа, то

Вопросы к конспектам