Степенная функция и ее свойства и графики

Определение. Функция, заданная формулой f(x) = xⁿ, где , называется степенной функцией с натуральным показателем.

Свойства функции f(x) = xⁿ, где .

1. D(f) = R;
2. f(0) = 0; f(1) = 1. n = 2k, .  f(x) = x^2k  
3. f(x) > 0 
4. 
5. 5) Функция четная, так как D(f) симметрична относительно 0x и f(-x) = (-x)^2k = x^2k = f(x). 
6. Функция возрастает на ; функция убывает на ,так как она четная.

Следовательно, график функции аналогичен графику f(x) = x²

1. D(f) = R;
2. f(0) = 0; f(1) = 1. n = 2k - 1, . f(x) = x^{2k - 1}
3. при x > 0 f(x) > 0; при x < 0 f(x) < 0
4. E(f) = R
5. Функция нечетная, так как D(f) симметрична относительно О(0;0) и f(-x) = (-x)^{2k - 1} = -x^{2k - 1} = -f(x).
6. Функция возрастает на R, так как если x₂ > x₁ ,  x₂^{2k - 1} > x₁^{2k - 1} и функция является нечетной, график функции аналогичен графику f(x) = x³ (кубическая парабола)

 Графики степенных функций

y = x

y = x²

y = x³

y = x⁴