Производная тригонометрических функций

Дано:  у = х - sinх.

Найти: точки, в которых производная равна нулю.

Решение.

Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел, так как на множестве всех действительных чисел определены и дифференцируемы функции g(x) - х и t(x) = - sin х. Используя правила дифференцирования, получим f'(x) = (х - sinх)'= (х)'- (sinх)' = 1 - cosх.

Если f'(х) = 0, то 1 - cosх = 0.

cosх = ; избавимся от иррациональности в знаменателе, получим cosх = .

По формуле t = ± arccosа + 2n, nZ, получим: х = ± arccos  + 2n, nZ.

Ответ: х = ± + 2n, nZ.