Производная тригонометрических функций

Дано:  у = х - Error converting from MathML to accessible text.sinх.

Найти: точки, в которых производная равна нулю.

Решение.

Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел, так как на множестве всех действительных чисел определены и дифференцируемы функции g(x) - х и t(x) = - sin х. Используя правила дифференцирования, получим f'(x) = (х - sinх)'= (х)'- (Error converting from MathML to accessible text.sinх)' = 1 - Error converting from MathML to accessible text.cosх.

Если f'(х) = 0, то 1 - Error converting from MathML to accessible text.cosх = 0.

cosх = begin mathsize 12px style fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end style; избавимся от иррациональности в знаменателе, получим cosх = begin mathsize 12px style fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction end style.

По формуле t = ± arccosа + 2n, nbegin mathsize 12px style element of end styleZ, получим: х = ± arccos begin mathsize 12px style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style + 2n, nbegin mathsize 12px style element of end styleZ.

Ответ: х = ±begin mathsize 12px style straight pi over 4 end style + 2n, nbegin mathsize 12px style element of end styleZ.

Последнее изменение: Среда, 1 Февраль 2017, 18:24