Раскрытие скобок. Приведение в подобные слагаемые

Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с.
Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с).
Решение. а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.

Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " .
– 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5= – 1,5;

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b .
Например: 13,8 – (1,8 + 2) = 13,8 – 1,8 – 2 = 12 – 2 = 10
Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак "+".
– ( а + b ) = – ( + а + b ) = – a – b .
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
Например: 9,28 – (8,28 – 5) = 9,28 + (–8,28 + 5) = 9,28 – 8,28 + 5 = 6-(3а - 2,5)×с = -3ас +2,5с

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Например: 5×а = 5а ; 5 — коэффициент.
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Коэффициентом такого выражения, как а или аb , считают 1 , так как:
а = 1 × а = 1а; ab = 1×ab = 1ab.
При умножении –1 на любое число а получается число –а .
–1 × a = –1a = –а.
Поэтому числовым коэффициентом выражения –a считают число –1 .

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Например: 2а и –5а ; 13xy и 22xy ; –21abc и 13abc .
Подобные слагаемые отличаются своими числовыми коэффициентами. Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Приведем подобные слагаемые в выражениях :
5а + 2а – 3а = (5 + 2 – 3) × а =4а ;
18x + x – 12x = (18 + 1 – 12) × x = 7x ;

Вопросы к конспектам

Упростите выражение: