Тождественное преобразование выражений. Тождество

Два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.
Например выражения 4(a + b) и 4a + 4b являются тождественно равными, а выражения 3a + b и 3ab - нет.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Тождеством считают и верные числовые равенства.
Тождествами также являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами:
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Тождественные преобразования
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе основный свойств действий над числами.
Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач.
Некоторые тождественные преобразования Вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

Напомним правила выполнения этих преобразований:

• чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть
• если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки
• если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки

Вопросы к конспектам

Выполните действие: 

Выполните деление: 

Найдите значение выражения при а=4, b=5: 

Решите уравнение: 

Сократите дробь: 

Упростите выражение: 

Упростите: 

Упростите: