Третий Закон Ньютона

 Третий закон Ньютона

Из­вест­но, что  при вза­и­мо­дей­ствии воз­дей­ству­ют друг на друга оба тела. Не бы­ва­ет та­ко­го, чтобы одно тело толк­ну­ло дру­гое, а вто­рое в ответ никак не от­ре­а­ги­ро­ва­ло бы.

Пред­ставь­те, что вы и ваш друг ка­та­е­тесь на скей­те, при­чём друг ка­та­ет­ся на одном скей­те с бра­том (см. Рис. 1).

Рис. 1. При­об­ре­те­ние уско­ре­ния при вза­и­мо­дей­ствии

Ваша масса – , масса друга с бра­том – . Если вы от­тал­ки­ва­е­тесь друг от друга, то при­об­ре­та­е­те уско­ре­ния, ко­то­рые на­прав­ле­ны по одной пря­мой в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны. От­но­ше­ние масс участ­ни­ков этого про­цес­са об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но от­но­ше­нию мо­ду­лю уско­ре­ний.

 

 

Сле­до­ва­тель­но:

 

Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

 – сила, с ко­то­рой на вас дей­ству­ет друг с бра­том

 – сила, с ко­то­рой вы дей­ству­е­те на друга с бра­том

 

Так как уско­ре­ния про­ти­во­на­прав­лен­ные, то:

 

Дан­ное ра­вен­ство вы­ра­жа­ет тре­тий закон Нью­то­на: тела дей­ству­ют друг на друга с си­ла­ми, ко­то­рые имеют оди­на­ко­вые мо­ду­ли и про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния.

Более про­стая фор­му­ли­ров­ка тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на зву­чит так: сила дей­ствия равна силе про­ти­во­дей­ствия.

Каж­дая из сил вза­и­мо­дей­ствия при­ло­же­на к раз­ным телам. Сле­до­ва­тель­но, при рас­смот­ре­нии вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на для каж­до­го тела в от­дель­но­сти, силы вза­и­мо­дей­ствия между те­ла­ми не могут ком­пен­си­ро­вать друг друга, хотя фор­маль­но:

 

 

Для ил­лю­стра­ции этого за­ко­на возь­мём два ди­на­мо­мет­ра (см. Рис. 2). Один из них на­де­нем ко­леч­ком на что-то непо­движ­ное, на­при­мер на гвоздь в стене, а вто­рой со­еди­ним с пер­вым крюч­ка­ми. И по­тя­нем за ко­леч­ко вто­ро­го ди­на­мо­мет­ра. Оба при­бо­ра по­ка­жут оди­на­ко­вые по мо­ду­лю силы на­тя­же­ния.

Рис. 2. Опыт с ди­на­мо­мет­ра­ми

Сила дей­ствия и сила про­ти­во­дей­ствия – это все­гда силы одной при­ро­ды. На­при­мер, в преды­ду­щем опыте сила дей­ствия пер­во­го ди­на­мо­мет­ра на вто­рой и сила дей­ствия вто­ро­го ди­на­мо­мет­ра на пер­вый – это силы упру­го­сти; силы дей­ствия од­но­го за­ря­жен­но­го тела на дру­гое и на­о­бо­рот – это силы элек­три­че­ской при­ро­ды.

 Основные сведения о законах Ньютона

Таким об­ра­зом, пер­вый закон Нью­то­на утвер­жда­ет: если на тело не дей­ству­ет по­сто­рон­ние тела, то оно на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя или рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния от­но­си­тель­но инер­ци­аль­ных си­стем от­счё­та. Из него сле­ду­ет, что при­чи­ной из­ме­не­ния ско­ро­сти тела яв­ля­ет­ся сила. Вто­рой закон Нью­то­на объ­яс­ня­ет, как дви­жет­ся тело под дей­стви­ем силы. Он уста­нав­ли­ва­ет ко­ли­че­ствен­ное от­но­ше­ние между уско­ре­ни­ем и силой.

В пер­вом и во вто­ром за­ко­нах Нью­то­на рас­смат­ри­ва­ет­ся толь­ко одно тело. В тре­тьем за­коне рас­смат­ри­ва­ет­ся вза­и­мо­дей­ствие двух тел с си­ла­ми, оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю и про­ти­во­по­лож­ны­ми по на­прав­ле­нию. Эти силы на­зы­ва­ют си­ла­ми вза­и­мо­дей­ствия. Они на­прав­ле­ны вдоль одной пря­мой и при­ло­же­ны к раз­ным телам.

 Основной экспериментальный закон динамики

При вы­во­де тре­тье­го за­ко­на Нью­то­на мы ви­де­ли, что при вза­и­мо­дей­ствии двух тел от­но­ше­ние двух уско­ре­ний, ко­то­рые при­об­ре­та­ет пер­вое и вто­рое тело, яв­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной. При­чём от­но­ше­ние этих уско­ре­ний не за­ви­сит от ха­рак­те­ра вза­и­мо­дей­ствия, сле­до­ва­тель­но, оно опре­де­ля­ет­ся са­ми­ми те­ла­ми, ка­кой-то его ха­рак­те­ри­сти­кой. Такая ха­рак­те­ри­сти­ка на­зы­ва­ет­ся инерт­но­стью. Мерой инерт­но­сти яв­ля­ет­ся масса. По­это­му от­но­ше­ние уско­ре­ний, при­об­ре­та­е­мых те­ла­ми в ре­зуль­та­те вза­и­мо­дей­ствия друг с дру­гом, равно об­рат­но­му от­но­ше­нию масс этих тел. Этот факт ил­лю­стри­ру­ет экс­пе­ри­мент, в ко­то­ром две те­леж­ки с раз­ны­ми мас­са­ми () от­тал­ки­ва­ют­ся друг от друга с по­мо­щью упру­гой пла­стин­ки (см. Рис. 3). В ре­зуль­та­те та­ко­го вза­и­мо­дей­ствия боль­шее уско­ре­ние при­об­ре­тёт те­леж­ка с мень­шей мас­сой.

Рис. 3. Вза­и­мо­дей­ствие двух тел с раз­ны­ми мас­са­ми

Закон, ко­то­рый опи­сы­ва­ет со­от­но­ше­ние масс тел и уско­ре­ний, при­об­ре­тён­ных в ре­зуль­та­те вза­и­мо­дей­ствия, на­зы­ва­ет­ся ос­нов­ной экс­пе­ри­мен­таль­ный закон ди­на­ми­ки.

 

 Некоторые особенности взаимодействия тел. Принцип относительности Галилея

Вы­во­ды, ко­то­рые воз­ни­ка­ют при рас­смот­ре­нии за­ко­нов Нью­то­на:

1. Все силы в при­ро­де все­гда воз­ни­ка­ют па­ра­ми. Если по­яви­лась одна сила, то обя­за­тель­но по­явит­ся про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ная ей вто­рая сила, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пер­во­го тела на вто­рое. Обе эти силы одной при­ро­ды.

2. Каж­дая из сил вза­и­мо­дей­ствия при­ло­же­на к раз­ным телам, сле­до­ва­тель­но, силы вза­и­мо­дей­ствия между те­ла­ми не могут ком­пен­си­ро­вать друг друга.

3. Уско­ре­ния тел в раз­ных инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­счё­та оди­на­ко­вы. Ме­ня­ют­ся пе­ре­ме­ще­ния, ско­ро­сти, но уско­ре­ния – нет. Масса тел тоже не за­ви­сит от вы­бо­ра си­сте­мы от­счё­та, а зна­чит, и сила не будет за­ви­сеть от этого. То есть в инер­ци­аль­ных си­сте­мах от­счё­та все за­ко­ны ме­ха­ни­че­ско­го дви­же­ния оди­на­ко­вы – это и есть прин­цип от­но­си­тель­но­сти Га­ли­лея.

 Разбор качественной задачи

1. Может ли че­ло­век под­нять сам себя по ве­рёв­ке, пе­ре­ки­ну­той через блок, если вто­рой конец ве­рёв­ки при­вя­зан к поясу че­ло­ве­ка, а блок непо­дви­жен?

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

С пер­во­го взгля­да, ка­жет­ся, что сила, с ко­то­рой че­ло­век дей­ству­ет на ве­рёв­ку, равна силе, с ко­то­рой ве­рёв­ка дей­ству­ет на че­ло­ве­ка (см. Рис. 4). Но сила  при­ло­же­на через ве­рёв­ку к блоку, а сила  – к че­ло­ве­ку, сле­до­ва­тель­но, че­ло­век смо­жет под­нять себя по этой ве­рёв­ке. Такая си­сте­ма не за­мкну­тая. Си­сте­ма «че­ло­век – ве­рёв­ка» вклю­ча­ет в себя блок.

2. Может ли че­ло­век тол­кать лодку, если он сам на­хо­дит­ся в этой лодке и упи­ра­ет­ся ру­ка­ми в один из бор­тов?

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

В этой за­да­че си­сте­ма «че­ло­век – лодка» за­мкну­тая (см. Рис. 5), то есть сила, с ко­то­рой че­ло­век давит на борт лодки, равна силе, с ко­то­рой борт лодки дей­ству­ет на че­ло­ве­ка, но на­прав­ле­на в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. Ни­ка­ко­го дви­же­ния не будет.

3. Может ли че­ло­век вы­та­щить са­мо­го себя из бо­ло­та за во­ло­сы?

Си­сте­ма также за­мкну­тая. Сила, с ко­то­рой рука дей­ству­ет на во­ло­сы, равна силе, с ко­то­рой во­ло­сы дей­ству­ют на руку, но на­прав­ле­на в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. Че­ло­век вы­та­щить са­мо­го себя из бо­ло­та за во­ло­сы не может.