Опубликовано Kris Kim

Исследование функции

Область определения: D left parenthesis ƒ space right parenthesis colon x element of left square bracket a semicolon infinity right parenthesis
Множество значений: E left parenthesis ƒ space right parenthesis colon y element of left parenthesis negative infinity semicolon y subscript b right square bracket
Корни функции: ƒ left parenthesis x right parenthesis equals 0 rightwards double arrow x element of left curly bracket x subscript 1 comma x subscript 2 comma x subscript 3 comma x subscript 4 right curly bracket
Критические точки: x element of left curly bracket b comma d right curly bracket semicolon space space space x equals c
Промежутки возрастания: x element of left square bracket a comma b right square bracket union left square bracket c comma d right square bracket
Промежутки убывания: x element of left square bracket b comma c right square bracket union left square bracket d comma infinity right square bracket

Исследование графика функции

x1 – точка перегиба;
x2, x4 – точки максимума;
x3 – точка минимума.
Такие точки называются критическими.
Условие для нахождения критических точек функции:

 x left parenthesis negative infinity semicolon x subscript 1 right parenthesis  x subscript 1 left parenthesis x subscript 1 semicolon x subscript 2 right parenthesis  x subscript 2   left parenthesis x subscript 2 semicolon x subscript 3 right parenthesis x subscript 3   left parenthesis x subscript 3 semicolon x subscript 4 right parenthesis x subscript 4  left parenthesis x subscript 4 semicolon infinity right parenthesis 
 y apostrophe

+

0

+

0

-

0

+

0

-

 y  upwards arrow

 

 upwards arrow

max

downwards arrow 

min

 upwards arrow

max

downwards arrow