Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 54 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.

 Радиус описанной окружности около правильного треугольника

 rокр=√3*a/3, где a-сторона треугольника.

 54/3=18

 rокр=√3*18/3=6√3

 Следовательно сторона квадрата будет равна: b2+b2=(6√3)2

 2b2=36*3

 b2=54

 b=√54=3√6

 P=4*3√6=12√6

Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 3см, если осевое сечение цилиндра плоскостью-квадрат

 В основании этого цилиндра лежит окружность с диаметром 3 см, это следует из условия "осевое сечение цилиндра плоскостью-квадрат"

 Для того чтобы найти боковую поверхность цилиндра надо длину окружности что лежит в основании умножить на высоту!

 Теперь остается лишь подставить:  Sбок=3*п*3=9п

Около куба описан цилиндр. найти полную поверхность цилиндра, если поверхность куба равна S

Чтобы решить это задание, нужно знать формулу полной поверхности цилиндра:

 Sполн=Sосн*2+Sбок.пов.

 Для того чтобы найти Sосн=пR2; а Sбок.пов.=H*2пR, где H-высота цилиндра, R-радиус основания цилиндра, п-величина "пи"=3,14....

 Наш цилиндр описан около куба, следовательно его длина его ребра равна высоте нашего цилиндра, а радиус равен √2a2=a√2 (Из правила прямоугольного треугольника)

 В дано нам дается только площадь поверхности нашего куба, которая равна Sкуба=6a2, отсюда a2=S/6

 Теперь запишем вместе формулу полной поверхности цилиндра и начнем упрощать.

 Sполн=пR2*2+H*2пR=2пR(R+H)

 Теперь просто подставим значения R и Н

 Sполн=2п*a√2(a√2+a)=2п(2a2+a2√2)

 Подставим a2=S/6  Sполн=2п(2S/6)+2п(√2S/6)=(2пS/3)+(√2пS/3)=(2пS+√2пS)/3

 Дальше смотрите по ответу, я точно преобразить не смогу, потому что не знаю в каком виде дают ответы в тесте, но в принципе формула остается такой

АВСА1В1С1 наклонная треугольная призма. двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60 градусов, а расстояния от ребра ВВ1 до ребер АА1 и СС1 равны 1см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы если ее высота равна 0,5 см а боковое ребро образует с основанием угол 30 градусов.

 Sбок=SAA1B1B+SBB1C1C+SAA1C1C

 AB=A1B1 , BC=B1C1

 AA1=1, (по теореме: против угла 30 гр. лежит катет, равный половине гипотенузы)

 SAA1B1B=H*AB=0,5 кв.см

 SBB1C1C=H*BC=1 кв.см

 По теореме косинусов найдем сторону АС:

 AC=√(AB)Λ2+(BC)Λ2-2*AB*BC*cos60=√3 см

 SAA1C1C=H*AC=√3/2 кв.см

 Sбок=0,5+1+√3/2=(3+√3)/2 кв.см

 Отв: (3+√3)/2 кв.см

 АВСDА1В1С1D1 - прямоугольный параллелепипед, причем ВС=3а, СD=а,СС1=6а.Найдите тангенс угла между плоскостями ВС1D и АВС.

 Нам нужно найти тангенс угла между С1О и ОС :

 треуг АВС-прямоуг, АС=√(3а)Λ2+аΛ2=а√10см (по теореме Пифагора)

 ОС=0,5АС=(а√10)/2см , О-точка пересечения диагоналей основания;

 рассмотрим треуг.ОС1С-прямоуг.

 С1О=6а

 tgφ=C1C/OC=(6√10)/5