Прямая и обратная пропорциональная зависимость

Время прямо пропорционально расстоянию.
Во сколько раз увеличится расстояние, при постоянной скорости, во столько же раз увеличится время.

$begin mathsize 12px style t equals s over v semicolon space space space 2 t equals fraction numerator 2 s over denominator v end fraction semicolon space space space 5 t equals fraction numerator 5 s over denominator v end fraction end style$

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Пример
Автомобилю, двигающемуся со скоростью 60 км/ч, потребовалось 6 часов на прохождение пути. За какое время автомобиль проедет это же расстояние, если будет двигаться с вдвое большей скоростью?
Решение.
Найдем вдвое большую скорость: 60 * 2 = 120 км/ч.
Найдем расстояние: 60 * 6 = 360 км.
Найдем время, со скоростью 120 км/ч: 360 : 120 = 3 ч.
Ответ : автомобилю потребуется вдвое меньшее время ( 3 часа ) для прохождения расстояния с вдвое большей скоростью.

Время обратно пропорционально скорости.
Во сколько раз увеличится скорость, при том же расстоянии, во столько же раз уменьшится время.

$begin mathsize 12px style t equals s over v semicolon space space space 2 t equals fraction numerator s over denominator 2 v end fraction semicolon space space space 5 t equals fraction numerator s over denominator 5 v end fraction end style$

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении ( уменьшении) одной величины в несколько раз другая величина уменьшается (увеличивается ) во столько же раз

Алгоритм решения задач с помощью пропорций:

Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие задачи записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость – противоположно направленными стрелками.
Записывается пропорция.
Находится ее неизвестный член.

Задача
Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 120 тыс. тенге за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет 150 тыс. тенге?
Решение: Ясно, что при увеличении стоимости одной машины, за определенную сумму денег мы сможем купить меньшее количество товара, поэтому данная зависимость обратная, составим краткое условие и выполним решение по вышеуказанному алгоритму:

$begin mathsize 12px style table row cell 5 space м. end cell minus cell 120 space т ы с. space т г. end cell row cell х space м. end cell minus cell 150 space т ы с. space т г. end cell end table end style$

откуда составив пропорцию найдем неизвестный член пропорции:

$begin mathsize 12px style 5 over х equals 150 over 120 semicolon space space space х equals fraction numerator 5 asterisk times 120 over denominator 150 end fraction equals 4 end style$

Ответ: по цене 150 тыс.тг. можно купить 4 машины

Вопросы к конспектам

Сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличится периметр квадрата?

Последнее изменение: Пятница, 10 Март 2017, 00:17