Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a , и b .

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, например 6 и 8 , надо:
1) разложить их на простые множители;
6 = 2 ×3 ; 8 = 2 × 2 × 2 ; 2 есть в разложении числа 6 ( вычеркиваем ее );
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
2 × 3 ;
3) домножить их на недостающие множители из разложений остальных чисел;
(2×3) × (2×2 );
4) найти произведение получившихся множителей.
2 × 3 × 2 × 2 = 24; НОК ( 6 и 8 ) = 24 .

Найдем наименьшее общее кратное чисел 24 и 36:
1) разложим их на простые множители;
24 = 2×2 ×2 ×3 ;
36 = 2 ×2×3 ×3 ;
2 , 2 и 3 есть в разложении числа 24 ( вычеркиваем их );

2) выпишем множители, входящие в разложение числа 24 ;
2 × 2 ×2 × 3 ;

3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа 36 ;
(2 × 2 × 2 × 3 ) ×3 ;

4) найти произведение получившихся множителей.
2 ×2 ×2 × 3 ×3 = 72; НОК ( 24 и 36 ) = 72 .
Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. Например: у чисел 12 , 6 и 4 НОК = 12 .

Вопросы к конспектам