Взаимное расположение прямых в пространстве. Свойства параллельных прямых. Признаки скрещивающихся прямых

Пересекающиеся прямые (лежат в одной плоскости).

Параллельные прямые (лежат в одной плоскости).

Скрещивающиеся прямые (не лежат в одной плоскости)

1. Пересекающие

Прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку

2. Параллельные

Прямые в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек и через них проходит плоскость

3. Скрещивающиеся

Прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не пересекаются и не параллельны

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Доказательство. Напомним, что две прямые называют скрещивающимися, если не существует плоскости, содержащей обе эти прямые, и будем доказывать признак скрещивающихся прямых методом «От противного».

Для этого предположим, что прямая   a,   пересекающая плоскость в точке K, и прямая b, лежащая в плоскости   α,не являются скрещивающимися. Из этого предположения следует, что существует плоскость, содержащая обе эти прямые. Обозначим эту плоскость буквой  β  и докажем, что плоскость  β   совпадает с плоскостью  α.  Действительно, поскольку обе плоскости   α   и   β проходят через прямую b и точку K, не лежащую на этой прямой, то они совпадают. Следовательно, прямая a лежит в плоскости.  Мы получили противоречие с тем, что по условию прямая a пересекает плоскость, а не лежит в ней. Доказательство признака скрещивающихся прямых завершено.