Пропорция. Основное свойство пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Пример: begin mathsize 12px style 4 divided by 5 equals 8 divided by 10 space space space table row blank row cell и л и end cell row cell 4 asterisk times 10 equals 5 asterisk times 8 end cell end table space space space 4 over 5 equals 8 over 10 end style

Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Пример: 3 : 2 =9 : 6 ; 2 : 3 = 6 : 9
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

begin mathsize 12px style х over 5 equals 12 over 25 semicolon space space space х equals fraction numerator 12 asterisk times 5 over denominator 25 end fraction equals 12 over 5 equals 2 comma 4 end style

Используя основное свойство пропорции можно решать задачи следующего вида:

Задача

За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?
Решение: составим пропорцию, для этого запишем краткое условие
6ч – 480км
2ч - х км
тогда, begin mathsize 12px style 6 over 2 equals 480 over х comma end style откуда получаем begin mathsize 12px style х equals fraction numerator 2 asterisk times 480 over denominator 6 end fraction equals 160 space к м end style

Ответ: 160км

Вопросы к конспектам

Найдите х из пропорции: begin mathsize 12px style fraction numerator 3 over denominator х minus 5 end fraction equals fraction numerator negative 6 over denominator 5 end fraction end style
Найдите х из пропорции: begin mathsize 12px style fraction numerator 37 comma 8 over denominator х end fraction equals 7 over 15 end style
Найдите х: begin mathsize 12px style 5 over 6 equals fraction numerator 2 х over denominator 3 end fraction end style
Решите уравнение: begin mathsize 12px style fraction numerator 27 over denominator 5 х end fraction equals 9 over 16 end style
Решите уравнение: begin mathsize 12px style fraction numerator 0 comma 25 over denominator 4 х plus 1 end fraction equals fraction numerator 0 comma 3 over denominator 8 comma 4 end fraction end style
Решите уравнение: begin mathsize 12px style fraction numerator 3 over denominator х minus 5 end fraction equals fraction numerator 6 over denominator х plus 5 end fraction end style
Автомобиль за 2 ч проехал 180 км. За какое время автомобиль проедет вдвое большее расстояние, если будет двигаться с той же скоростью?
Найдите неизвестную: 96 : 2,5 = 19,2 : х
Чтобы доехать до базы отдыха, турист проехал 80км, что составляет 40% всего пути. Какое расстояние осталось проехать, чтобы доехать до базы?
Последнее изменение: Пятница, 10 Март 2017, 00:17