Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

 Первый закон Ньютона

Ди­на­ми­ка изу­ча­ет при­чи­ны, по ко­то­рым тело на­чи­на­ет дви­гать­ся, на­чи­на­ет из­ме­нять свою ско­рость. А при каких же со­сто­я­ни­ях тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя, когда его ско­рость равна нулю? Какие усло­вия необ­хо­ди­мы для рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, когда ско­рость по­сто­ян­на?

На­ри­су­ем схе­ма­ти­че­ски тело, на­хо­дя­ще­е­ся в со­сто­я­нии покоя (рис. 1).

Рис. 1. Тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя

Тело под­ве­ше­но на нити к шта­ти­ву, тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя, то есть его ско­рость равна нулю. Какие тела дей­ству­ют на этот шарик? Это Земля – при­тя­же­ние Земли и на­тя­же­ние нити. По­лу­ча­ет­ся, что при­тя­же­ние Земли и на­тя­же­ние нити вза­им­но ком­пен­си­ру­ют друг друга, то есть тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя, если дей­ствие на него дру­гих тел ском­пен­си­ро­ва­но.

Если бы шарик на­хо­дил­ся в со­сто­я­нии покоя в без­воз­душ­ном про­стран­стве, в ва­ку­у­ме, где на него во­об­ще ни­че­го не дей­ству­ет, то он бы тоже на­хо­дил­ся в со­сто­я­нии покоя.

Тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя, если дей­ствия на него дру­гих сил ском­пен­си­ро­ва­ны или на него ни­че­го не дей­ству­ет.

Пе­рей­дем к со­сто­я­нию рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния. При каких же усло­ви­ях ско­рость тела оста­ет­ся кон­стан­той?

Рас­смот­рим слу­чай, в ко­то­ром ка­тит­ся шарик по аб­со­лют­но глад­кой по­верх­но­сти и пол­но­стью от­сут­ству­ет со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха (рис. 2).

Рис. 2. Рав­но­мер­ное пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние

При от­сут­ствии со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха и сил тре­ния шарик ни­ко­гда не оста­но­вит­ся, его ско­рость будет оста­вать­ся по­сто­ян­ной. Это зна­чит, что тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, на тело дей­ству­ет толь­ко Земля и сила ре­ак­ции опоры, но на дви­же­ние ша­ри­ка в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии они ни­ка­ко­го вли­я­ния не ока­зы­ва­ют.

Ари­сто­тель счи­тал, что для того, чтобы тело дви­га­лось с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, необ­хо­ди­мо на него ока­зать дей­ствие дру­ги­ми те­ла­ми. Дей­ствие дру­гих тел на ис­сле­ду­е­мое тело – это при­чи­на на­ли­чия у него ско­ро­сти, счи­тал Ари­сто­тель. Га­ли­лей впер­вые ука­зал, что дей­ствие на тело дру­гих тел – это не при­чи­на на­ли­чия у тела ско­ро­сти, а при­чи­на из­ме­не­ния ско­ро­сти, то есть по­яв­ле­ние у тела уско­ре­ния.

Для того чтобы тело на­хо­ди­лось в со­сто­я­нии покоя или дви­га­лось рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но, необ­хо­ди­мо вы­пол­не­ние оди­на­ко­вых усло­вий: либо на тело ни­че­го не дей­ству­ет, либо дей­ствие на него дру­гих тел ком­пен­си­ро­ва­но.

Дви­же­ние – это по­ня­тие от­но­си­тель­ное и за­ви­ся­щее от си­сте­мы от­сче­та, ко­то­рые бы­ва­ют инер­ци­аль­ные и неинер­ци­аль­ные. Инер­ци­аль­ная си­сте­ма от­сче­та – когда тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя или дви­жет­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но. Сфор­му­ли­ру­ем пер­вый закон Нью­то­на.

Су­ще­ству­ют такие си­сте­мы от­сче­та, в ко­то­рых тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя или рав­но­мер­но­го и пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, если на это тело не дей­ству­ют дру­гие тела или их дей­ствие вза­им­но ском­пен­си­ро­ва­но.

 Точка зрения Аристотеля на причину движения

Инер­ци­аль­ная си­сте­ма от­сче­та – это очень удоб­ная мо­дель для опи­са­ния дви­же­ния тела и при­чин, ко­то­рые вы­зы­ва­ют такое дви­же­ние. Фи­зи­ка не все­гда поль­зо­ва­лась по­ня­ти­ем «инер­ци­аль­ная си­сте­ма от­сче­та», впер­вые это по­ня­тие по­яви­лось бла­го­да­ря Иса­а­ку Нью­то­ну. Древ­ние греки пред­став­ля­ли себе дви­же­ние со­всем по-ино­му.

Со­глас­но Ари­сто­те­лю, су­ще­ству­ет един­ствен­ная инер­ци­аль­ная си­сте­ма от­сче­та, эта си­сте­ма от­сче­та свя­за­на с Зем­лей. Все осталь­ные си­сте­мы от­сче­та вто­ро­сте­пен­ны. Со­от­вет­ствен­но, все дви­же­ния, ко­то­рые по­лу­ча­ет тело, от­но­си­тель­но Земли на­зы­ва­ют­ся есте­ствен­ны­ми, в про­тив­ном слу­чае – вы­нуж­ден­ны­ми. Самый про­стой при­мер есте­ствен­но­го дви­же­ния – это сво­бод­ное па­де­ние тела на Землю. Дей­стви­тель­но, Земля в этом слу­чае со­об­ща­ет телу ско­рость. В ка­че­стве при­ме­ра при­ну­ди­тель­но­го дви­же­ния Ари­сто­тель при­во­дил дви­же­ние те­ле­ги с ло­ша­дью (рис. 3).

Рис. 3. При­ну­ди­тель­ное дви­же­ние по Ари­сто­те­лю

Пока ло­шадь при­ла­га­ет силу, те­ле­га дви­жет­ся, как толь­ко ло­шадь оста­но­ви­лась, то оста­нав­ли­ва­ет­ся и те­ле­га – нет силы, нет и ско­ро­сти. Со­глас­но Ари­сто­те­лю, имен­но сила объ­яс­ня­ет у тела на­ли­чие ско­ро­сти. Ка­за­лось бы, все на­столь­ко оче­вид­но, что ни­ка­ких во­про­сов быть не долж­но.

Га­ли­лео Га­ли­лей сфор­му­ли­ро­вал прин­цип инер­ции: при­чи­на из­ме­не­ния ско­ро­сти – это дей­ствие на тело дру­гих тел. Если на тело не дей­ству­ют дру­гие тела или это дей­ствие ском­пен­си­ро­ва­но, то ско­рость тела ме­нять­ся не будет. Пред­по­чти­тель­ным со­сто­я­ни­ем тела яв­ля­ет­ся не толь­ко покой, но и рав­но­мер­ное пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние.

 К вопросу о формулировке первого закона Ньютона

Ино­гда можно столк­нуть­ся с фор­му­ли­ров­кой пер­во­го за­ко­на Нью­то­на:

Если на тело не дей­ству­ют ни­ка­кие тела либо их дей­ствие вза­им­но урав­но­ве­ше­но (ском­пен­си­ро­ва­но), то это тело будет на­хо­дить­ся в со­сто­я­нии покоя или дви­гать­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но, то есть со­хра­нять свою ско­рость.

Все­гда ли это вы­ра­же­ние кор­рект­но? Рас­смот­рим такую си­ту­а­цию (рис. 4):

Рис. 4. Инер­ци­аль­ная и неинер­ци­аль­ная си­сте­мы от­сче­та

Вагон по­ез­да, у ко­то­ро­го за­на­ве­ше­ны все окна, то есть пас­са­жир по­ез­да не видит, дви­жет­ся поезд от­но­си­тель­но тел, на­хо­дя­щих­ся на улице или нет. У нас две си­сте­мы от­сче­та – си­сте­ма от­сче­та пас­са­жи­ра «маль­чик» и си­сте­ма от­сче­та на­блю­да­те­ля на земле «де­воч­ка». Поезд на­чи­на­ет уско­рять­ся, то есть ско­рость его уве­ли­чи­ва­ет­ся. Что про­изой­дет с яб­ло­ком, ко­то­рое лежит на сто­ли­ке по­ез­да? Яб­ло­ко по инер­ции по­ка­тит­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. Маль­чик не видит, что поезд начал раз­го­нять­ся, и вдруг яб­ло­ко, ко­то­рое на­хо­ди­лось в со­сто­я­нии покоя, на­чи­на­ет на него ка­тить­ся. Он в недо­уме­нии, ведь на яб­ло­ко не дей­ство­ва­ли ни­ка­кие силы. У маль­чи­ка воз­ни­ка­ет во­прос: может, ме­ха­ни­ка Нью­то­на не спра­вед­ли­ва, ведь яб­ло­ко на­хо­ди­лось в со­сто­я­нии покоя? У де­воч­ки та­ко­го во­про­са не воз­ни­ка­ет, ведь тело дви­жет­ся по инер­ции. По­это­му мы можем сфор­му­ли­ро­вать пер­вый закон Нью­то­на более кор­рект­но:

Су­ще­ству­ют такие си­сте­мы от­сче­та, в ко­то­рых тело со­хра­ня­ет со­сто­я­ние покоя либо будет дви­гать­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но, если на него не дей­ству­ют дру­гие тела или дей­ствие дру­гих тел ском­пен­си­ро­ва­но.

Эта фор­му­ли­ров­ка поз­во­ля­ет из­бе­жать кол­ли­зии между маль­чи­ком и де­воч­кой; не обя­за­тель­но быть в си­сте­ме, в ко­то­рой такая си­ту­а­ция на­блю­да­ет­ся: маль­чик на­хо­дит­ся в си­сте­ме, в ко­то­рой эта си­ту­а­ция не со­хра­ня­ет­ся, зна­чит, он на­хо­дит­ся в неинер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та. Де­воч­ка на­хо­дит­ся в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та – кол­ли­зия раз­ре­ше­на.

 Почему Земля – неинерциальная система отсчета. Маятник Фуко

Во мно­гих за­да­чах мы рас­смат­ри­ва­ем дви­же­ние тела от­но­си­тель­но Земли, неглас­но мы счи­та­ем, что Земля – инер­ци­аль­ная си­сте­ма от­сче­та. Так ли это на самом деле? Ока­зы­ва­ет­ся, не все­гда. Если рас­смат­ри­вать дви­же­ние Земли от­но­си­тель­но своей оси или дви­же­ние Земли от­но­си­тель­но звезд, то это дви­же­ние со­вер­ша­ет­ся с неко­то­рым уско­ре­ни­ем. Си­сте­ма от­сче­та, ко­то­рая дви­жет­ся с неко­то­рым уско­ре­ни­ем, не может счи­тать­ся инер­ци­аль­ной в пол­ном смыс­ле. Что же это за уско­ре­ние, ко­то­рое по­яв­ля­ет­ся у Земли при вра­ще­нии во­круг своей оси, так ли оно ве­ли­ко, и можно ли счи­тать Землю инер­ци­аль­ной си­сте­мой от­сче­та?

Земля вра­ща­ет­ся во­круг своей оси, зна­чит, все точки, ле­жа­щие на ее по­верх­но­сти, непре­рыв­но ме­ня­ют на­прав­ле­ние своей ско­ро­сти. Ско­рость – это век­тор, и, если его на­прав­ле­ние ме­ня­ет­ся, зна­чит, у нас по­яв­ля­ет­ся некое уско­ре­ние. Зна­чит, Земля услов­но долж­на быть вы­ве­де­на из со­ста­ва пра­виль­ных, инер­ци­аль­ных си­стем от­сче­та. Если под­счи­тать это уско­ре­ние для точек, на­хо­дя­щих­ся на эк­ва­то­ре, а это точки, об­ла­да­ю­щие мак­си­маль­ным уско­ре­ни­ем по срав­не­нию с точ­ка­ми, на­хо­дя­щи­ми­ся ближе к по­лю­су, то его зна­че­ние по­лу­чит­ся:

Ин­декс «с» го­во­рит о том, что это уско­ре­ние цен­тро­стре­ми­тель­ное. Срав­ним с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния:

Раз­ни­ца в несколь­ко сотен раз, ко­неч­но же, этим уско­ре­ни­ем в прин­ци­пе можно пре­не­бре­гать и счи­тать Землю инер­ци­аль­ной си­сте­мой от­сче­та. Од­на­ко при дли­тель­ных на­блю­де­ни­ях за­бы­вать о вра­ще­нии Земли, ко­неч­но же, нель­зя. Убе­ди­тель­но это до­ка­зал фран­цуз­ский уче­ный Жан Бер­нар Леон Фуко.

Ма­ят­ник Фуко пред­став­ля­ет собой мас­сив­ный груз, под­ве­шен­ный на очень длин­ной нити. Вы­ве­дем такой груз из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и по­смот­рим, как он будет ко­ле­бать­ся в те­че­ние дол­го­го вре­ме­ни, какую тра­ек­то­рию будет опи­сы­вать (рис. 5).

Рис. 5. Тра­ек­то­рия ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка Фуко, вид свер­ху

Тра­ек­то­рия ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ка не будет пря­мой, она будет сме­щать­ся, это сме­ще­ние ма­ят­ни­ка обу­слов­ле­но вра­ще­ни­ем Земли, сме­ще­ние тра­ек­то­рии ко­ле­ба­ний груза, под­ве­шен­но­го на длин­ной нити.