Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа

Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка.

Например: у чисел 12 и 8 наибольший общий делитель (НОД) равен 4, а у чисел 20 и 35 (НОД) равен 5
Если у нескольких чисел нет общих делителей кроме единицы, то эти числа называются взаимно простыми. Например: у чисел 5 и 8 , 11 и 18 , 16 и 27 (НОД) равен 1. Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел, например 36 и 24 , надо:
1) разложить их на простые множители;
36 = 2 × 2 × 3 × 3 ; 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
2) в группах множителей ( 2 × 2 × 3 × 3 ) и ( 2 × 2 × 2 × 3 ) , входящих в разложение этих чисел, оставляем только совпадающие множители;
( 2 × 2 × 3 ) и ( 2×2 × 3 )
3) найти произведение оставшихся множителей. 2 × 2 × 3 = 12
Наибольший общий делитель чисел 36 и 24 равен 12.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел. Например: у чисел 12 , 36 и 48 НОД = 12.

Вопросы к конспектам