Цилиндр, конус, шар и их изображение

Цилиндр - это тело вращения, полученная путем вращения прямоугольника вокруг одной из сторон

Основами цилиндра являются  круги, образующими цилиндра являются отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей данных кругов.

Радиусом цилиндра является радиус его основания. Высотой цилиндра является расстояние между основаниями.

Свойства цилиндра:

• Основания цилиндра лежат в параллельных плоскостях;
• Образующие цилиндра параллельны и равны;
• Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основания, круг, равна окружности основания.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Ось цилиндра параллельна его образующим.

Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие цилиндра, а две другие - параллельные хорды его основ.

Осевым сечением цилиндра называется сечение, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра является прямоугольником.

Цилиндр, осевой сечение которого является квадратом, называется равносторонним цилиндром.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами - образующие цилиндра.

Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту плоскость.

Призмой, описанной вокруг цилиндра, называется призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а плоскости боковых граней являются касательными плоскостями к цилиндру.

Конус -  это тело вращения, полученная путем вращения прямоугольного треугольника вокруг катета.

 где R - радиус основания, H - высота конуса;

Площадь боковой поверхности конуса S_{бок.кон} = πRl, где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Шар ( сфера ) - это тело, ограниченное сферической поверхностью. Можно получить шар, вращая полукруг ( или круг ) вокруг диаметра. Все плоские сечения шара – круги . Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через центр шара, и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара. Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара ( AB). Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра ( A и B), можно провести бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.

Объём шара в полтора раза меньше объёма описанного вокруг него цилиндра , а поверхность шара в полтора раза меньше полной поверхности того же цилиндра ( теорема Архимеда).