Длина окружности, число π

Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2B, вписанный в окружность радиуса R, и опустим из центра O окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника.

Многоугоьник вписанный в окружность

Поскольку площадь n  – угольника   B1B2B  равна

size 12px S subscript size 12px B subscript size 12px 1 size 12px B subscript size 12px 2 size 12px space size 12px horizontal ellipsis size 12px space size 12px B subscript size 12px n end subscriptsize 12px equals size 12px n size 12px asterisk times size 12px S subscript size 12px increment size 12px B subscript size 12px 1 size 12px O size 12px B subscript size 12px 2 end subscriptsize 12px equals size 12px n size 12px 1 over size 12px 2 size 12px B subscript size 12px 1 size 12px B subscript size 12px 2 size 12px asterisk times size 12px O size 12px H subscript size 12px 1equals size 12px 1 over size 12px 2 open parentheses size 12px B subscript size 12px 1 size 12px B subscript size 12px 2 size 12px plus size 12px B subscript size 12px 2 size 12px B subscript size 12px 3 size 12px plus size 12px B subscript size 12px 3 size 12px B subscript size 12px 4 size 12px plus size 12px midline horizontal ellipsis size 12px plus size 12px B subscript size 12px n size 12px B subscript size 12px 1 close parentheses size 12px asterisk times size 12px O size 12px H subscript size 12px 1

то, обозначая длину окружности радиуса R  буквой C, при увеличении n получаем равенство:

size 12px pi size 12px R to the power of size 12px 2 size 12px equals size 12px 1 over size 12px 2 size 12px asterisk times size 12px C size 12px R

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R:

Error converting from MathML to accessible text.

Следствие: Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Длина дуги окружности

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке и обозначим её длину символом l.

Длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Error converting from MathML to accessible text.

из которой вытекает равенство:

Error converting from MathML to accessible text.

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Error converting from MathML to accessible text.

из которой вытекает равенство:

Error converting from MathML to accessible text.

Последнее изменение: Понедельник, 30 Январь 2017, 00:00