Градусная и радианная меры углов и дуг

Градусная мера угла - это величина угла в градусах. Радианная мера угла - это величина угла в радианах.

Углом в 1 градус называют угол, составляющий begin mathsize 12px style 1 over 360 end styleполного угла. Углом в  называют угол вk раз больший угла в 1°.

Углом в 1 радиан называют центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной 1. Углом в k радианназывают центральный угол тригонометрического круга в k раз больший угла в 1 радиан.

Следствие 1. Углом в k радиан является центральный угол тригонометрического круга, которому соответствует дуга окружности тригонометрического круга длиной k.

Следствие 2. Полный угол является углом в 2π  радиан.

Длина дуги в 1 радиан равен радиусу окружности.

Формулы, связывающие градусную и радианную меры угла, имеют вид

1 градус = begin mathsize 12px style straight pi over 180 end style радиан; 1 радиан = begin mathsize 12px style 180 over straight pi end style градусов; k0 =begin mathsize 12px style kπ over 180 end styleрадиан; n радиан = begin mathsize 12px style 180 over straight pi n end styleградусов

Поскольку π ≈ 3,14, то 1 радиан = begin mathsize 12px style open parentheses 180 over straight pi close parentheses to the power of 0 end style ≈  begin mathsize 12px style open parentheses fraction numerator 180 over denominator 3 comma 14 end fraction close parentheses to the power of 0 end style ≈ 57,32°

По этой причине углы, составляющие целое число радиан, изображаются на тригонометрическом круге так, как это показано на рисунке.

 тригонометрический круг

Замечание. Тригонометрическая формула sin α  означает, что рассматривается синус угла в   α   радиан, а тригонометрическая формула sin α°   означает, что рассматривается синус угла в   α   градусов. По такому же правилу определяются значения косинуса, тангенса и котангенса.

Пример1. Найти наименьшее из чисел: cos35°; cosbegin mathsize 12px style straight pi over 2 end style; cos3; cos6

Решение:

Поскольку cos35° > 0; cosbegin mathsize 12px style straight pi over 2 end style = 0; cos3 < 0; cos6 > 0, то наименьшим числом является число cos3.

Пример2. Выразить 300 в радианах

Решение:

30° = 30*begin mathsize 12px style straight pi over 180 end style = begin mathsize 12px style straight pi over 6 end style радиан

Вопросы к конспектам

1 рад равен
1° равен
Выразить 15° в радианах:
Выразить begin mathsize 12px style straight pi over 18 end style в градусах:
Выразить begin mathsize 12px style straight pi over 5 end style в градусах:
Выразить 210° в радианах:
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 20:50