Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Алгоритм решения задач на совместную работу.
- Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1. Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
- Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
- Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.
Задача №1
Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
Решение задачи
Вспомним формулу для вычисления работы
А-работа; N-производительность, t-время;
Решаем систему способом подстановки
Ответ: у = 60, х = 84
Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.
- Вводится обозначение: х – цифра десятков у – цифра единиц
- Искомое двузначное число 10х + у
- Составить систему уравнений
Задача №2
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.
Решение задач
х – цифра десятков. у – цифра единиц. 10х + у – искомое число.
х1 = -8 посторонний корень,х2 = 2, тогда у = 4
Так как искомое число выражено в виде 10х + у , то число равно 24
Ответ: 24
Вопросы к конспектам