Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными

Алгоритм решения задач на совместную работу.

  • Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1. Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
  • Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
  • Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №1 

Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

Решение задачи

Вспомним формулу для вычисления работы

А-работа;   N-производительность, t-время;

begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 35 over x plus 35 over y equals 1 end cell row cell y equals 24 plus x end cell end table close end style

Решаем систему способом подстановки

Ответ: у = 60, х = 84

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

  • Вводится обозначение: х – цифра десятков у – цифра единиц
  • Искомое двузначное число 10х + у
  • Составить систему уравнений

Задача №2

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Решение задач

х – цифра десятков. у – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

 begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 10 x plus y equals 4 open parentheses x plus y close parentheses end cell row cell 10 x plus y plus x y equals 32 end cell end table close end style   begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 10 x plus y equals 4 x plus 4 y end cell row cell 10 x plus y plus x y equals 32 end cell end table close end style   begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 6 x equals 3 y end cell row cell 10 x plus y plus x y equals 32 end cell end table close end style   begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y equals 2 x end cell row cell 10 x plus 2 x plus 2 x squared equals 32 end cell end table close end style

х1 = -8 посторонний корень,х2 = 2, тогда у = 4

Так как искомое число выражено в виде 10х + у , то число равно 24

Ответ: 24

Вопросы к конспектам

Из пункта А выехал мотоциклист со скоростью 48 км/ч. Спустя полчаса из пункта B по направлению к пункту А выехал автомобилист. Скорость автомобиля в begin mathsize 12px style 1 1 fourth end style раза больше скорости мотоцикла. На каком расстоянии от пункта А автомобилист встретится с мотоциклистом, если расстояние между пунктами А и В рaвно 132 км?
Последнее изменение: Четверг, 16 Февраль 2017, 23:47