Уравнение окружности, уравнение прямой

Составим уравнение окружности с центром в точке А₀ (а; b) и радиусом R.

Возьмем произвольную точку А (х; у) на окружности. Расстояние от нее до центра А₀ равно R. Квадрат расстояния от точки А до А₀ равен (x — a)²+(y — b)². Таким образом, координаты х, у каждой точки А окружности удовлетворяют уравнению

 (x — a)²+(y — b)² = R²

Обратно: любая точка А, координаты которой удовлетворяют уравнению, принадлежит окружности, так как расстояние от нее до точки А₀ равно R. Отсюда следует, что уравнение действительно является уравнением окружности с центром А₀ и радиусом R.

Заметим, что если центром окружности является начало координат, то уравнение окружности имеет вид:  x² + y²=R²

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида Ax + By+ C = 0, где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при b≠0 можно привести к виду

y = kx + b, где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси Ox и Oy в точках с координатами (a, 0) и (0, b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x₁ ≠ x₂ и y₁ ≠ y₂ то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

Вопросы к конспектам