Прямоугольный треугольник, признаки равенства прямоугольного треугольника

Определение: Треугольник, один из углов которого прямой 90°, называется прямоугольным треугольником.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две остальные стороны - катетами.

Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:

1. равны их катеты;
2. катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
3. гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;
4. катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
5. катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Свойства прямоугольного треугольника в 30º и 45º

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.

Прямоугольный треугольник называется равнобедренным, если катеты равны.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны по 45⁰

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45⁰, то он равнобедренный.