Треугольник и его виды. Элементы треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, попарно соединенных между собой отрезками.

Теорема:  Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Следствие: У любого треугольника хотя бы два угла острые.

Виды треугольника

По сторонам:

1. Равнобедренный
2. Равносторонний
3. Произвольны

По углам:

1. Остроугольный
2. Тупоугольный
3. Прямоугольный

Элементы треугольника

Медиана треугольника – это отрезок, исходящий из вершины треугольника к противолежащей стороне и делящий его пополам.

Высота треугольника – это отрезок, исходящий из вершины треугольника к противолежащей стороне под прямым углом.

Биссектриса треугольника – это отрезок, исходящий из вершины треугольника и делящий этот угол пополам.

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Следствие: Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против меньшего угла лежит меньшая сторона.

В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны – меньший угол.

Неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его других сторон.

 Замечательные точки треугольника

1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
4. Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке.

Вопросы к конспектам