Решение задач на составление систем уравнений

Встречаются задачи, где есть несколько неизвестных. Такие задачи принято решать посредством составления систем уравнений.

Задача №1
Сумма двух чисел равна 28, а их разность равна 14. Найдите эти числа.
Решение: Пусть первое число- х; второе -у, тогда

Данную систему удобно решать методом сложения:

$begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell х plus у equals 28 end cell row cell х minus у equals 14 end cell end table close stack space space space 2 х equals 42 space space space space with bar on top space space space space space х equals 21 end style$

Подставив значение х в любое из уравнений получим у = 7
Ответ: (21;7)

Задача №2
Семь альбомов и две тетради стоят вместе 555 тг., а пять альбомов и три тетради стоят 475 тг. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Обозначим стоимость одного альбома через х;, а стоимость одной тетради через у, тогда 7 альбомов будут стоить 7х, а две тетради -2у, откуда получим первое уравнение: 7х+2у = 555, аналогично рассуждая составим второе уравнение: 5х + 3у = 475, тогда наша система будет выглядеть следующим образом:

$begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 7 х plus 2 у equals 555 end cell row cell 5 х plus 3 у equals 475 end cell end table close end style$

Данную систему уравнений можно решать как методом сложения, так и методом подстановки.

Применим метод сложения, при этом первое уравнение умножим на 3, а второе уравнение на 2, тогда получим равносильную систему уравнений, затем из первого уравнения отнимем второе уравнение и найдем значение неизвестной переменной:

$begin mathsize 12px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 21 х plus 6 у equals 1665 end cell row cell 10 х plus 6 у equals 950 end cell end table close stack space space space space 11 х equals 715 space space space space space space space space space space space with bar on top space space space space space space space space space х equals 65 end style$

Подставив в любое из данных уравнений в системе значение х, найдем значение у:

$begin mathsize 12px style 5 asterisk times 65 plus 3 у equals 475 325 plus 3 у equals 475 3 у equals 150 space space у equals 50 end style$

Ответ: 1 альбом стоит 65 тг.; 1 тетрадь – 50тг.

Вопросы к конспектам

Арифметическое среднее двух чисел равно 19, а их разность равна 4. Найдите эти числа.

Длина прямоугольника больше ширины на 3 см, а его периметр равен 22 cм. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Последнее изменение: Пятница, 10 Март 2017, 01:55