Центральная и осевая симметрия

«Симметрия» - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.
Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.
Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. (слайд 4) Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр. (смотри гиперссылку об использовании симметрии в бордюрах и паркетах) Рассмотрим несколько примеров, где можно увидеть симметрию в различных предметах, с использованием слайд-шоу (включить значок ).

Определение: Центральная симметрия – это симметрия относительно точки.
Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.
Определение: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.
Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Примеры:

Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры
1.Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;
2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1 );

3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1; А 1 С 1; В1 С 1.
Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.

Осевая симметрия – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.
Определение: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.
Свойство: Две симметричные фигуры равны.
Примеры:

Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой
Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.
Для этого:
1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.

Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.