Силы в механике

 Силы в механике (инерциальные системы отсчета)

Рис. 1. Силы, дей­ству­ю­щие на тело

1. Сила при­тя­же­ния тела к Земле – . На­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз, при­ло­же­на к цен­тру масс (см. Рис. 1).

2. Сила нор­маль­ной ре­ак­ции опоры – . На­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти опоры или тела в точке кон­так­та – в точке пе­ре­се­че­ния  с по­верх­но­стью опоры (см. Рис. 1).

Про­во­дить на чер­те­же эту силу из цен­тра масс (т. C) до­пу­сти­мо толь­ко в том слу­чае, если в усло­вии за­да­чи ска­за­но, что тело можно при­нять за ма­те­ри­аль­ную точку.

3. Сила тре­ния – . Про­пор­ци­о­наль­на силе ре­ак­ции опоры и пер­пен­ди­ку­ляр­на ей (см. Рис. 1).

,

где  – ко­эф­фи­ци­ент тре­ния.

 

Сила тре­ния на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к по­верх­но­сти про­тив дви­же­ния.

4. Обоб­щен­ная сила ре­ак­ции опоры – .

 

 

На чер­те­же необ­хо­ди­мо про­сле­дить за тем, чтобы при век­тор­ном сло­же­нии  ре­зуль­ти­ру­ю­щая () про­хо­ди­ла через центр масс (т. C) (см. Рис. 1).

5. Сила упру­го­сти – 

 – сила упру­го­сти в про­ек­ции на ось X на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но рас­тя­же­нию (x) и прямо про­пор­ци­о­наль­на ему.  – ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти (ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти, или жест­кость пру­жи­ны).

6. Сила со­про­тив­ле­ния –. На­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но ско­ро­сти.

 

,

где  – ко­эф­фи­ци­ент со­про­тив­ле­ния.

Сила со­про­тив­ле­ния за­ви­сит от ве­ли­чи­ны ско­ро­сти и при­ло­же­на к цен­тру масс тела.

На­при­мер, па­ра­шю­тист вы­пол­ня­ет за­тяж­ной пры­жок (см. Рис. 2). Вы­пры­ги­вая из са­мо­ле­та, он неко­то­рое время летит с уско­ре­ни­ем. То есть сна­ча­ла ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся, а затем при­ни­ма­ет по­сто­ян­ное зна­че­ние. Это объ­яс­ня­ет­ся тем, что сила со­про­тив­ле­ния рас­тет с уве­ли­че­ни­ем ско­ро­сти и в ка­кой-то мо­мент при­об­ре­та­ет зна­че­ние, рав­ное силе тя­же­сти. И сила тя­же­сти боль­ше не может вы­звать уско­ре­ние.

Рис. 2. Силы, дей­ству­ю­щие на па­ра­шю­ти­ста

 Силы в механике (неинерциальные системы отсчета)

7. Сила инер­ции – 

,

где – уско­ре­ние си­сте­мы от­сче­та.

На­при­мер, если ав­то­бус дви­жет­ся впе­ред с уско­ре­ни­ем от­но­си­тель­но Земли, то в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с ав­то­бу­сом, на че­ло­ве­ка будет дей­ство­вать сила инер­ции (см. рис.3), ко­то­рая от­тал­ки­ва­ет его назад. Эта сила на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но уско­ре­нию.

Рис. 3. Сила инер­ции, дей­ству­ю­щая на че­ло­ве­ка в ав­то­бу­се

8. Сила тя­же­сти – 

 

9. Вес тела – 

 

Вес тела – это сила, из-за ко­то­рой под дей­стви­ем силы тя­же­сти () тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес. Вес при­ло­жен к опоре или к нити (к под­ве­су). Чис­лен­но вес тела равен силе тя­же­сти, рас­смот­рен­ной в пунк­те 8.

 Задача 1

Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с места и дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем . Чему равен вес во­ди­те­ля, если его масса – ?

Дано: ; 

Найти: P

Ре­ше­ние

К цен­тру масс во­ди­те­ля при­ло­же­на сила тя­же­сти (), ко­то­рая об­ра­зо­ва­на двумя си­ла­ми: силой гра­ви­та­ци­он­но­го при­тя­же­ния () и силой инер­ции (). Сила тя­же­сти вы­зы­ва­ет дей­ствие на си­де­нье силы  – это вес тела. Вес тела, со­глас­но тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на, вы­зы­ва­ет силу ре­ак­ции опоры () (см. Рис. 4).

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 

В фор­му­ле при­сут­ству­ет раз­ность век­то­ров, на­прав­лен­ных пер­пен­ди­ку­ляр­но друг другу. Мо­дуль ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го век­то­ра най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

 Задача 2

Ав­то­мо­биль мас­сой 1,2 т дви­жет­ся рав­но­мер­но по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге при ко­эф­фи­ци­ен­те со­про­тив­ле­ния 0,05. Найти силу тяги дви­га­те­ля. Ва­ри­ан­ты от­ве­та: 1. 600 Н; 2. 1200 Н; 3. 3 кН; 4. 12 кН

Дано: ; 

Найти:  (см. Рис. 5)

Ре­ше­ние

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

При рав­но­мер­ном дви­же­нии силы долж­ны быть урав­но­ве­ше­ны, сле­до­ва­тель­но:

 

 

Ответ: 1. 600 Н.

 Задача 3

Под дей­стви­ем груза мас­сой 1 кг пру­жи­на рас­тя­ги­ва­ет­ся на 2 см. Найти ко­эф­фи­ци­ент упру­го­сти пру­жи­ны. Ва­ри­ан­ты от­ве­та: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Дано: ; 

Найти: k

Ре­ше­ние

Сила при­тя­же­ния к Земле рас­тя­ги­ва­ет пру­жи­ну вниз, а сила упру­го­сти на­прав­ле­на вверх (см. Рис. 6).

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сила упру­го­сти равна по ве­ли­чине силе при­тя­же­ния к Земле:

 

 

Ответ: 4. .