Рациональное неравенство. Метод интервалов

Рациональное или преобразованное неравенство удобно решать, используя метод интервалов.

Найти область определения и нули функции левой части неравенства.
Отметить нули функции на координатной прямой.
Определить знаки значений функции на каждом полученном интервале.
Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. Записать ответ.

Пример 1. Решить неравенство: (х+1)(х-1)(х-3)>0

Найдем нули функции: (х+1)(х-1)(х-3)=0

х₁ = - 1; х₂ = 1; х₃=3

Ответ: $begin mathsize 12px style open parentheses negative 1 semicolon 1 close parentheses union open parentheses 3 semicolon plus infinity close parentheses end style$

Пример 2. Решить неравенство $begin mathsize 12px style fraction numerator open parentheses х minus 1 close parentheses open parentheses х plus 3 close parentheses over denominator 2 х minus 5 end fraction less or equal than 0 end style$

Найдем нули функции (x - 1)(x + 3) = 0

x₁ = 1; x₂ = -3; область определения: 2х - 5 ≠ 0 $rightwards double arrow$ х ≠ 2,5

Ответ: $begin mathsize 12px style open parentheses negative infinity semicolon minus 3 close parentheses union open parentheses 1 semicolon 2 comma 5 close parentheses end style$

Пример 3. Решить неравенство $begin mathsize 12px style fraction numerator x squared minus 5 x plus 6 over denominator x squared minus 7 x plus 10 end fraction greater or equal than 0 end style$

Нули функции: x² - 5x + 6 = 0

x₁ = 2; x₂ = -3;

область определения: x² - 7x + 10 ≠ 0 x₃ ≠ 2; x₄ ≠ 5

Ответ: $begin mathsize 12px style open parentheses negative infinity semicolon 2 close parentheses union left parenthesis 2 semicolon space 3 right square bracket union open parentheses 5 semicolon plus infinity close parentheses end style$

Вопросы к конспектам

Дана функция у = х² - 5х + 6. Определите точки пересечения с осью координаты

Решите неравенство f(x)>5, если

begin mathsize 12px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 12 x minus 3 over denominator 6 x plus 3 end fraction end style

Решите неравенство: (х + 6)(х - 2)(х - 1) ≤ 0

Решите неравенство:

begin mathsize 12px style fraction numerator x plus 2 over denominator 4 minus x end fraction less than 0 end style

Решите неравенство:

begin mathsize 12px style fraction numerator x squared minus 5 x plus 4 over denominator x squared minus 9 end fraction less or equal than 0 end style

Решите неравенство:

begin mathsize 12px style fraction numerator 5 x plus 8 over denominator 4 minus x end fraction less than 2 end style

Решите неравенство: (x - 7)(2x - 9) ≥ 0

Решите неравенство:

begin mathsize 12px style x plus 1 over x greater or equal than 2 end style

Укажите решение неравенства:

begin mathsize 12px style fraction numerator negative 3 x squared plus 4 x minus 5 over denominator 2 x plus 3 end fraction greater than 0 end style

Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 20:01