Масса молекул. Количество вещества

У нас есть пласт­мас­со­вые ша­ри­ки и гирь­ка, как нам опре­де­лить, где боль­ше ве­ще­ства?

По­ло­жим ша­ри­ки и гирь­ку на весы для срав­не­ния массы (Рис. 1):

Рис. 1. Опре­де­ле­ние массы

Мы видим, что одна гирь­ка зна­чи­мо пе­ре­ве­ши­ва­ет семь пласт­мас­со­вых ша­ри­ков. Опыт с ве­са­ми дает нам ответ – боль­ше ве­ще­ства в же­лез­ной гирь­ке, это если мы срав­ни­ва­ем массы – меры инерт­но­сти же­ле­за и пласт­мас­сы.

А что если мы срав­ним не массы, а ко­ли­че­ство ве­ще­ства, ко­то­рое пошло на из­го­тов­ле­ние ша­ри­ков и гирь­ки, фак­ти­че­ски ко­ли­че­ство ча­стиц, из ко­то­рых они со­сто­ят? Взяв в руки ша­ри­ки и гирь­ку, мы уви­дим, что гирь­ка фак­ти­че­ски те­ря­ет­ся на фоне этих ша­ри­ков. Если бы мы умели счи­тать ко­ли­че­ство ча­стиц, ко­то­рые вхо­дят в же­ле­зо и пласт­мас­су, то мы бы уви­де­ли, что ко­ли­че­ство ато­мов же­ле­за ока­жет­ся зна­чи­тель­но мень­ше ко­ли­че­ства мо­ле­кул во всех пласт­мас­со­вых ша­ри­ках. Зна­чит ве­ще­ства боль­ше в пласт­мас­се.

Пра­виль­ны­ми яв­ля­ют­ся оба от­ве­та.

Все дело в том, что в пер­вом слу­чае мы срав­ни­ва­ли массу, то есть меру инерт­но­сти тел, а во вто­ром слу­чае мы срав­ни­ва­ли ко­ли­че­ство мо­ле­кул, ко­ли­че­ство ве­ще­ства.

Про­стую ана­ло­гию мы можем про­ве­сти с са­ха­ром в мер­ном ста­кан­чи­ке. На во­прос, сколь­ко там са­ха­ра, можно от­ве­тить, по­смот­рев на де­ле­ние ста­кан­чи­ка и ори­ен­ти­ро­воч­но ска­зать, сколь­ко там грам­мов са­ха­ра. Можно пе­ре­счи­тать каж­дую кру­пин­ку, на­хо­дя­щу­ю­ся в ста­кан­чи­ке, и от­ве­тить, какое ко­ли­че­ство их со­дер­жит ста­кан­чик. Пра­виль­ны­ми будут и пер­вый, и вто­рой от­ве­ты. Когда же удоб­нее го­во­рить о массе мо­ле­кул, а когда удоб­нее го­во­рить о ко­ли­че­стве ве­ще­ства? Имен­но это и яв­ля­ет­ся темой урока: «Масса мо­ле­кул, Ко­ли­че­ство ве­ще­ства».

 

 Количество молекул. Число Авогадро

В XIX веке ита­льян­ский уче­ный Аво­га­д­ро уста­но­вил ин­те­рес­ный факт: если два раз­ных газа, на­при­мер во­до­род и кис­ло­род, на­хо­дят­ся в оди­на­ко­вых со­су­дах, при оди­на­ко­вых дав­ле­ни­ях и тем­пе­ра­ту­рах, то в каж­дом со­су­де будет оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство мо­ле­кул, хотя массы газов могут от­ли­чать­ся очень силь­но, в нашем при­ме­ре – в 16 раз (рис. 2).

Рис. 2. Опыт Аво­га­д­ро

Все это обо­зна­ча­ет, что неко­то­рые свой­ства тела опре­де­ля­ют­ся имен­но ко­ли­че­ством мо­ле­кул, а не толь­ко мас­сой.

Что же мы по­ни­ма­ем под тер­ми­ном «ко­ли­че­ство ве­ще­ства»? Любое ве­ще­ство со­сто­ит из мо­ле­кул, атом, ионов – зна­чит, имеет смысл под ко­ли­че­ством ве­ще­ства по­ни­мать ко­ли­че­ство мо­ле­кул.

Фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, ко­то­рая опре­де­ля­ет ко­ли­че­ство мо­ле­кул в дан­ном теле, на­зы­ва­ет­ся ко­ли­че­ством ве­ще­ства. Обо­зна­ча­ет­ся гре­че­ской бук­вой ν – ню.

Усло­ви­лись за еди­ни­цу ко­ли­че­ства ве­ще­ства при­нять такое его ко­ли­че­ство, в ко­то­ром со­дер­жит­ся столь­ко ча­стиц (ато­мов, мо­ле­кул), сколь­ко ато­мов со­дер­жит­ся в 0,012 кг (12 грам­мах) изо­то­па уг­ле­ро­да с атом­ной мас­сой 12.

На­зы­ва­ет­ся эта еди­ни­ца моль.

Из этого опре­де­ле­ния вы­хо­дит, что в одном моле лю­бо­го ве­ще­ства будет оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство мо­ле­кул. В одном моле лю­бо­го ве­ще­ства со­дер­жит­ся 6,02·10²³ мо­ле­кул или ча­стиц. Эта ве­ли­чи­на носит на­зва­ние по­сто­ян­ная Аво­га­д­ро.

Рис. 3. Опре­де­ле­ние пол­но­го числа мо­ле­кул

Эта фор­му­ла поз­во­ля­ет узнать пол­ное число мо­ле­кул при из­вест­ном ко­ли­че­стве ве­ще­ства. 

 Масса молекул

Масса мо­ле­ку­лы крайне мала. Опре­де­ли­ли это фи­зи­ки при по­мо­щи так на­зы­ва­е­мо­го масс-спек­тро­гра­фа. К при­ме­ру, зна­че­ние массы мо­ле­ку­лы воды (рис. 4):

Рис. 4. Опре­де­ле­ние массы мо­ле­ку­лы воды

Как мы видим, так же, как и в слу­ча­ях с ко­ли­че­ством ве­ще­ства, срав­ни­вать массу одной мо­ле­ку­лы с эта­ло­ном массы, ки­ло­грам­мом, не очень удоб­но. Если в слу­ча­ях с ко­ли­че­ством ве­ще­ства числа огром­ны, то в слу­ча­ях с мас­сой мо­ле­кул числа очень малы. Имен­но по­это­му в ка­че­стве еди­ни­цы из­ме­ре­ния массы мо­ле­ку­лы или атома была вы­бра­на осо­бая вне­си­стем­ная еди­ни­ца – атом­ная еди­ни­ца массы. Мы будем срав­ни­вать еди­ни­цу массы не с эта­ло­ном, а с мас­сой мо­ле­ку­лы ка­ко­го-то ве­ще­ства.

Этим ве­ще­ством стал самый рас­про­стра­нен­ный в при­ро­де эле­мент – уг­ле­род, ко­то­рый вхо­дит во все ор­га­ни­че­ские со­еди­не­ния. Атом­ная еди­ни­ца массы равна:

1 а.е.м. = 1/12 массы уг­ле­ро­да – 12 (изо­топ, в ко­то­ром 12 нук­ло­нов)

1 а.е.м. = 1, 66·10^-27 кг

Так как мы будем из­ме­рять массу мо­ле­кул в атом­ных еди­ни­цах массы, то мы при­хо­дим к новой фи­зи­че­ской ве­ли­чине – от­но­си­тель­ная мо­ле­ку­ляр­ная масса.

От­но­ше­ние массы мо­ле­ку­лы (атома) дан­но­го ве­ще­ства к 1/12 массы атома уг­ле­ро­да на­зы­ва­ет­ся от­но­си­тель­ной мо­ле­ку­ляр­ной мас­сой (или от­но­си­тель­ной атом­ной мас­сой) в слу­чае ато­мар­но­го стро­е­ния ве­ще­ства.

Фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие это опре­де­ле­ние:

От­но­си­тель­ная мо­ле­ку­ляр­ная масса – это без­раз­мер­ная ве­ли­чи­на, она ни в чем не из­ме­ря­ет­ся. Нам ни­че­го не ме­ша­ет по-преж­не­му из­ме­рять массы ато­мов и мо­ле­кул в ки­ло­грам­мах тогда, когда нам это будет удоб­но. Из курса химии мы знаем, что: от­но­си­тель­ная мо­ле­ку­ляр­ная масса ве­ще­ства равна сумме от­но­си­тель­ных атом­ных масс эле­мен­тов, вхо­дя­щих в него. На­при­мер, для воды Н₂О от­но­си­тель­ная мо­ле­ку­ляр­ная масса будет:

Мr = 1·2 + 16 = 18

Сумма от­но­си­тель­ной мо­ле­ку­ляр­ной массы кис­ло­ро­да (16) и двух во­до­ро­дов (2•1) даст 18

Как же найти общее между мас­сой в ки­ло­грам­мах и ко­ли­че­ством ве­ще­ства в молях? Это ве­ли­чи­на – мо­ляр­ная масса.

Мо­ляр­ная масса – это масса од­но­го моля ве­ще­ства.

Обо­зна­ча­ет­ся [ М ], из­ме­ря­ет­ся в кг/моль.

Мо­ляр­ная масса равна от­но­ше­нию массы к ко­ли­че­ству ве­ще­ства:

М =   

По­лу­чим фор­му­лы, ко­то­рые свя­зы­ва­ют раз­лич­ные ха­рак­те­ри­сти­ки мо­ле­кул.

Для опре­де­ле­ния мо­ляр­ной массы хи­ми­че­ско­го эле­мен­та об­ра­тим­ся к пе­ри­о­ди­че­ской таб­ли­це хи­ми­че­ских эле­мен­тов Мен­де­ле­е­ва – берем про­сто атом­ную массу А (число нук­ло­нов необ­хо­ди­мо­го эле­мен­та) – это и будет его мо­ляр­ная масса, вы­ра­жен­ная в г/моль.

На­при­мер, для алю­ми­ния (рис. 5):

Рис. 5. Опре­де­ле­ние мо­ляр­ной массы ве­ще­ства

Атом­ная масса алю­ми­ния будет равна 27, а мо­ляр­ная масса будет равна 0,027 кг/моль.

Это объ­яс­ня­ет­ся тем, что мо­ляр­ная масса уг­ле­ро­да равна 12 г/моль по опре­де­ле­нию, в то же время ядро атома уг­ле­ро­да со­дер­жит 12 нук­ло­нов – 6 про­то­нов и 6 ней­тро­нов, вы­хо­дит, что каж­дый нук­лон вно­сит в мо­ляр­ную массу 1 г/моль, по­это­му мо­ляр­ная масса хи­ми­че­ско­го эле­мен­та с атом­ной мас­сой А ока­жет­ся рав­ной А г/моль.

Мо­ляр­ная масса ве­ще­ства, мо­ле­ку­ла ко­то­ро­го со­сто­ит из несколь­ких ато­мов, по­лу­ча­ет­ся про­стым сум­ми­ро­ва­ни­ем ма­ляр­ных масс, так на­при­мер (рис. 6):

Рис. 6. Мо­ляр­ная масса уг­ле­кис­ло­го газа

Нужно быть особо вни­ма­тель­ны­ми с мо­ляр­ны­ми мас­са­ми неко­то­рых газов, таких как га­зо­об­раз­ный во­до­род, азот, кис­ло­род – их мо­ле­ку­ла со­сто­ит из двух ато­мов – H₂, N₂, O₂, а гелий, часто встре­ча­ю­щий­ся в за­да­чах, яв­ля­ет­ся од­но­атом­ным и имеет мо­ле­ку­ляр­ную массу 4 г/моль, пред­пи­сан­ную таб­ли­цей Мен­де­ле­е­ва (рис. 7).

Рис. 7. Мо­ляр­ные массы неко­то­рых газов

В одном моле лю­бо­го ве­ще­ства со­дер­жит­ся число Аво­га­д­ро мо­ле­кул, зна­чит, если умно­жить число Аво­га­д­ро (число мо­ле­кул в одном моле) на массу одной мо­ле­ку­лы m₀, то мы по­лу­чим мо­ляр­ную массу ве­ще­ства, то есть массу од­но­го моля ве­ще­ства:

М = m₀ · N_А   

Если 25 уче­ни­ков за­ни­ма­ют­ся в клас­се, пло­щадь ко­то­ро­го 50 м², то на каж­до­го уче­ни­ка при­хо­дит­ся 2 м². При пе­ре­хо­де их на за­ня­тие в спорт­зал, пло­щадь ко­то­ро­го 500 м², на каж­до­го уче­ни­ка уже будет при­хо­дить­ся 20 м². Число уче­ни­ков не из­ме­ни­лось, но они стали реже рас­по­ло­жен­ны­ми, в этом слу­чае го­во­рят: умень­ши­лась кон­цен­тра­ция людей. Точно так же для мо­ле­кул вво­дит­ся по­ня­тие кон­цен­тра­ции в мо­ле­ку­ляр­ной ки­не­ти­че­ской тео­рии.

Кон­цен­тра­ци­ей (n) на­зы­ва­ет­ся ко­ли­че­ство мо­ле­кул, при­хо­дя­щих­ся на еди­ни­цу объ­е­ма ве­ще­ства. Она равна от­но­ше­нию числа мо­ле­кул к объ­е­му:

n = 

[n] =   = м^-3

Фор­му­лы, свя­зы­ва­ю­щие кон­цен­тра­цию с дру­ги­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми мо­ле­кул:

         

Поль­зу­ясь этими фор­му­ла­ми, мы можем срав­ни­вать ве­ще­ства как по ко­ли­че­ству мо­ле­кул, так и по массе.