Потенциальная энергия в однородном поле тяжести. Потенциальная энергия упругой деформации

1. Потенциальная энергия в однородном поле тяжести

Если тело массой m находится на высоте h над Землей, оно обладает потенциальной энергией за счёт силы тяжести:

display style E subscript p equals m g h

Где:

  • E subscript p — потенциальная энергия (Дж)

  • m — масса тела (кг)

  • g almost equal to 9 comma 8 text   end text text м/с² end text — ускорение свободного падения

  • h — высота над землёй (м)

Смысл формулы

  • Чем выше поднято тело, тем больше энергия

  • Если тело падает, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается

  • Работа силы тяжести равна уменьшению потенциальной энергии

Наглядный чертёж

Высокое положение:   [●]   E_p большая
                     |
                     |
                     ↓
Низкое положение:    [●]   E_p маленькая

Пример

Тело массой 3 кг поднято на высоту 4 м:

display style E subscript p equals 3 times 9 comma 8 times 4 equals 117 comma 6 text  Дж end text

Если тело падает, эти 117,6 Дж превращаются в кинетическую энергию.

2. Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Если тело упруго деформируется (например, сжимается или растягивается пружина), оно также имеет потенциальную энергию:

display style E subscript p equals 1 half k x squared

Где:

  • k — жёсткость пружины (Н/м)

  • x — деформация (м)

Особенности

  • Потенциальная энергия растёт с увеличением деформации

  • При возвращении тела в исходное положение энергия превращается в кинетическую

  • Работа силы упругости равна изменению этой энергии

Наглядный чертёж

Пружина в покое: ─────
Растяжение:      ──────> x
Сила упругости ←─────
Энергия E_p = 1/2 k x²

Пример

Пружина с жёсткостью k equals 150 text   end text text Н/м end text растянута на 0,2 м:

display style E subscript p equals 1 half times 150 times 0 comma 2 squared equals 3 text  Дж end text

Эта энергия может затем превращаться в движение, если пружина освобождается.

3. Сравнение двух видов потенциальной энергии

ХарактеристикаОднородное поле тяжестиУпругая деформация
Формула (E_p = m g h) (E_p = \frac{1}{2} k x^2)
Источник энергии Положение тела Деформация тела
Зависимость От высоты От степени деформации
Превращение в кинетическую Да Да

4. Связь с работой силы

  • Для поля тяжести: A equals negative straight capital delta E subscript p

  • Для упругой деформации: A equals negative straight capital delta E subscript p

Вывод: в обоих случаях работа консервативной силы равна уменьшению потенциальной энергии.

5. Применение в жизни

  • Амортизаторы и пружинные механизмы используют энергию упругой деформации

  • Поднятые грузы, водяные плотины, лифты — используют энергию в поле тяжести

  • В спорте: скакалки, батуты, катапульты

6. Важные выводы

  1. Потенциальная энергия зависит либо от положения тела в поле силы, либо от деформации тела

  2. Потенциальная энергия может превращаться в кинетическую

  3. Работа консервативной силы равна уменьшению потенциальной энергии

  4. Закон сохранения энергии справедлив для обоих случаев

Вопросы для самопроверки

  1. Напишите формулу потенциальной энергии в однородном поле тяжести.

  2. От чего зависит потенциальная энергия тела, поднятого на высоту?

  3. Как изменяется энергия при падении тела?

  4. Напишите формулу потенциальной энергии упруго деформированного тела.

  5. От чего зависит энергия пружины?

  6. Что происходит с энергией при отпускании пружины?

  7. В чём сходство и различие потенциальной энергии в поле тяжести и упругой деформации?

  8. Как связана работа консервативной силы с потенциальной энергией?

  9. Приведите пример превращения потенциальной энергии в кинетическую.

  10. Почему работа силы тяжести или упругости может быть положительной и отрицательной?

Последнее изменение: Четверг, 19 Март 2026, 16:05