Задачи на совместную работу

Совместная работа возникает, когда несколько человек (бригад, насосов, тракторов и т.д.) выполняют одну и ту же работу вместе. С разными скоростями. И основная сложность в задачах на совместную работу - время.

Например:
Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая - за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Производительность

Надо, первым делом, определить производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 (ОДИН) бассейн за 4 часа:

Производительность = $begin mathsize 12px style fraction numerator о б ъ е м over denominator в р е м я end fraction equals 1 fourth end style$

За час эта труба нальет $begin mathsize 12px style 1 fourth end style$ часть бассейна.

Для второй трубы:

Производительность = $begin mathsize 12px style fraction numerator о б ъ е м over denominator в р е м я end fraction equals 1 over 6 end style$

Одну шестую часть бассейна нальёт вторая труба за час. Ну а вместе, при совместной работе, трубы нальют за час:

$begin mathsize 12px style 1 fourth plus 1 over 6 equals 5 over 12 end style$

Это совместная производительность двух труб. Объем работы 1 (Один) бассейн. Совместная производительность: $begin mathsize 12px style 5 over 12 end style$ бассейна в час.

$begin mathsize 12px style В р е м я equals fraction numerator о б ъ е м over denominator п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь end fraction equals 1 divided by 5 over 12 equals 12 over 5 equals 2 comma 4 end style$

Ответ. 2,4 часа.

Вопросы к конспектам

Две бригады должны были собрать весь урожай за 16 дней. Однако, после четырех дней совместной работы, первая бригада была переведена на другую работу, и оставшуюся часть работы вторая бригада завершила за 18 дней. За сколько дней вторая бригада в отдельности собрала бы весь урожай?

Токарь и его ученик должны были изготовить за смену 65 деталей. Однако, токарь перевыполнил план на 20%, а ученик не выполнил план на 20%, и они изготовили 70 деталей. Сколько деталей изготовили за смену токарь и сколько его ученик?

Последнее изменение: Среда, 8 Март 2017, 00:34